【数学求导公式】在数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。掌握常见的求导公式对于学习微积分、解决实际问题具有重要意义。本文将总结一些常用的数学求导公式，并以表格形式展示，帮助读者快速查阅和理解。
一、基本求导公式
以下是一些常见的初等函数的导数公式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、导数的运算法则
除了基本函数的导数外，还需要掌握一些求导的运算法则，以便处理复合函数、乘积或商的形式：
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ (Cf(x))' = C f'(x) $ |
| 加法法则 | $ (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘积法则 | $ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见复合函数的导数
在实际应用中，常常会遇到复合函数，例如三角函数、指数函数、对数函数等的复合形式：
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = \sin(u(x)) $ | $ f'(x) = \cos(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \cos(u(x)) $ | $ f'(x) = -\sin(u(x)) \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = \ln(u(x)) $ | $ f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)} $ |
| $ f(x) = e^{u(x)} $ | $ f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x) $ |
| $ f(x) = a^{u(x)} $ | $ f'(x) = a^{u(x)} \ln a \cdot u'(x) $ |
四、小结
求导是微积分中的基础工具，通过掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，可以解决许多实际问题。无论是简单的多项式函数还是复杂的复合函数，都可以通过上述公式和法则进行求导。建议在学习过程中多加练习，加深对导数概念的理解与应用能力。
如需进一步了解高阶导数、隐函数求导或参数方程求导等内容，可继续深入学习微积分的相关知识。